九年级数学常见几何题型：全对的寥寥无几，很多孩子只算对了最小值、算错了最大值！

如图，

长方形ABCD的长宽分别为8和4，E为BC上一动点，将△ABE沿AE翻折得到△AEF，求CF长的最小值和最小值。

动点F的最大运动轨迹：以A为圆心、AB为半径的圆周！

—————————

提示：

①点C与圆心A的连线即为对角线AC，由勾股定理可知，AC长恒为4√5。

②当A、C、F三点共线时，CF取到最小值即圆外一点点C到圆周的最短距离等于AC-半径=4√5-4。

③对应于最小值，一般情形下CF的最大值应等于AC+半径=4√5+4，此时F点为CA延长线与圆周的交点。但依据题意，∠BAE≤∠BAC，等号成立当且仅当点E与点C重合，此时CF即为圆A的切线（CF垂直AF）。换言之，∠BAF恒小于等于2∠BAC，F的轨迹并非整个圆周、而是：点B（C与圆A下方切点）至C点与圆A的上方切点之间的圆弧。

④CF的最大值等于BC=8。

———————————————

友友们，怎么看？欢迎留言分享！